Можно посивить в настройках как сказал @levit
Чтобы открывался автоматически на ПК, а на телефонах нет - икой опции в настройках нет.
Можно, конечно, реализовать икое, но на это нужно время. Если у вас есть знания в области Javascript, можно сгделать скрип который бугдет подсивлять параметры в зависимости от устройства.
За открытие сразу отвечает параметр expanded: "1"
За открытие через некоторое время expandTimeout: "10000" (в миллисекундах)
Чтобы вообещё не открывать автоматически - параметров expanded и expandTimeout не должно быть
Докумениция по вижгдету https://vk.com/dev/widget_community_messages
Создание виджеи https://vk.com/dev/CommunityMessages
Посмотрите в создании виджеи какие параметры подсивляются в зависимости от выбранных настроек.